9.6. Arvojenjakautumisteorian sovelluksia kompleksisten differentiaaliyhtälöiden teoriaan

Väitös matematiikan alalta

Väittelijä: MSc Jianren Long

Aika ja paikka: 9.6.2015 klo 12.00, M100, Metria, Joensuu

Väitöskirjassa tarkastellaan eräitä uusia ehtoja, jotka takaavat, että muotoa f” + A(z)f´ + B(z)f = 0 olevien lineaaristen differentiaaliyhtälöiden epätriviaalit ratkaisut ovat kasvultaan ääretöntä kertalukua. Oletuksena on, että kerroinfunktiot A(z) ja B(z) ovat kokonaisia funktioita. Erityisesti tarkastellaan tapausta, jossa kerroinfunktio A(z) itse on toisen differentiaaliyhtälön w” + P(z)w = 0 ratkaisu, missä P(z) on vakiosta poikkeava polynomifunktio. Tällä oletuksella kerroinfunktion A(z) käyttäytyminen saadaan stabiloitua käyttäen Hillen klassista asymptoottiseen integrointiin perustuvaa menetelmää. Kaksi erikoisfunktioiden funktioluokkaa liittyen Yangin epäyhtälöön ja Denjoyn konjektuuriin ovat tärkeässä roolissa. Näihin erikoisfunktioihin liittyvät läheisesti arvojenjakautumisteoriasta tunnetut defektiarvot, Borelin suunnat ja asymptoottiset arvot. Tätä kautta ratkaisufunktioiden kasvu saadaan kytkettyä kerroinfunktioiden defektiarvoihin ja kulma-alueissa tapahtuvaan arvojenjakautumiseen. Väitöskirjan eräissä päätuloksissa kerroinfunktioille A(z) ja B(z) tarkastellaan ehtoja ns. alakertaluvun avulla, kun kirjallisuudessa vastaavat ehdot on annettu tavanomaisen kasvun kertaluvun avulla.

Tässä tapauksessa saavutetut tutkimustulokset ovat joko samoja tai hyvin samankaltaisia kuin kirjallisuudesta löytyvät, tavanomaiseen kertaluukuun liittyvät, tulokset. Monet edellä mainituista tuloksista ovat yleistettävissä mielivaltaisen kertaluvun lineaarisille yhtälöille, ja tarkastettavana olevassa väitöskirjassa onkin muutama tällainen tulos.    

MSc Jianren Longin matematiikan alaan kuuluva väitöskirja Applications of value distribution theory in the theory of complex differential equations (Arvojenjakautumisteorian sovelluksia kompleksisten differentiaaliyhtälöiden teoriaan) tarkastetaan Luonnontieteiden ja metsätieteiden tiedekunnassa. Vastaväittäjänä tilaisuudessa toimii professori G.Gary Gundersen, Univeristy of New Orleans, ja kustoksena professori Risto Korhonen, Itä-Suomen yliopisto.

Jianren Long on syntynyt vuonna 1981 Guiyang cityssä Kiinassa.

Lisätietoja: Jianren Long, p. 050 369 2350, jianren.long@uef.fi

Väittelijän painolaatuinen kuva on osoitteessa http://www.uef.fi/ajassa/vaitoskuvat

Yrityksestä

Itä-Suomen yliopisto on yksi Suomen suurimmista tiedeyliopistoista. Yliopiston toiminnassa korostuu monitieteisyys. Opetusta on yli sadassa pääaineessa. Tasokkaan opetuksen lisäksi yliopisto tarjoaa opiskelijoilleen nykyaikaisen opiskeluympäristön, jota kehitetään jatkuvasti. Tiedekuntia on neljä: filosofinen tiedekunta, luonnontieteiden ja metsätieteiden tiedekunta, terveystieteiden tiedekunta sekä yhteiskuntatieteiden ja kauppatieteiden tiedekunta. Yliopistossa on noin 15 000 opiskelijaa ja se työllistää lähes 2 800 henkilöä.

Yhteyshenkilöt

  • Itä-Suomen yliopisto
    Joensuu / Kuopio / Savonlinna
    http://www.uef.fi
  • Joensuun kampus
    Yliopistokatu 2, PL 111, 80101 Joensuu
  • Kuopion kampus
    Yliopistonranta 1, PL 1627, 70211 Kuopio

Tilaa